Matura 2025

>

Liczby rzeczywiste

>

poziom podstawowy:

Przedziały Liczbowe

Przedziały Liczbowe

poziom podstawowy

Czym jest przedział liczbowy?

$$(a,b)$$

a b x

Przedział liczbowy to zbiór liczb rzeczywistych, które leżą pomiędzy dwoma określonymi granicami. Można go zapisać za pomocą znaków matematycznych np. \( (a, b) \), \( < a, b > \) oraz ich kombinacji, gdzie \(a\) i \(b\) to liczby rzeczywiste lub symbol nieskończoności \(\infty\), które określają granice przedziału. W zapisie przedziału liczbowego nawias ostry \(<\),\(>\) oznacza, że liczba graniczna należy do przedziału, a nawias okrągły \((\),\()\) oznacza, że liczba graniczna nie należy do przedziału.

Przedziały ograniczone

  • obustronnie zamknięty

    • $$ x \in < a,b > $$

    przykład:

    $$ x \in < 2,7 > $$

    interpretacja graficzna:

    2 7 x

    formuła matematyczna:

    $$ x \geqslant 2 \quad \land \quad x \leqslant 7 $$

    $$ \text{lub} $$

    $$ 2 \leqslant x \leqslant 7 $$

    opis słowny:

    do przedziału należą wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe \(2\) i jednocześnie mniejsze lub równe \(7\)

Przedziały nieograniczone

  • lewostronnie zamknięty

    • $$ x \in < a,\infty ) $$

    przykład:

    $$ x \in < 5,\infty ) $$

    interpretacja graficzna:

    5 ∞ x

    formuła matematyczna:

    $$ x > 5 $$

    opis słowny:

    do przedziału należą wszystkie liczby rzeczywiste większe od \(5\)

Zbiory liczbowe
Obliczenia procentowe