Matura 2025

>

Liczby rzeczywiste

>

poziom rozszerzony:

Zamiana podstawy logarytmu

Zamiana podstawy logarytmu

poziom rozszerzony

Wzór na zamianę podstawy logarytmu

$$ \log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{a}a} $$

Za pomocą powyższego wzoru można przekształcić logarytm na iloraz dwóch logarytmów o dowolnej podstawie \(c\) (spełniającej zasadę logarytmu \(c>0\) i \(c\neq1\)) np.:

$$ \log_{3}8 = \frac{\log_{2}8}{\log_{2}3} $$

a także na odwrót: zamianę ilorazu dwóch logarytmów o tej samej podstawie na jeden logarytm:

$$ \frac{\log_{5}7}{\log_{5}4} = \log_{4}7 $$