Dowodzenie twierdzeń

poziom podstawowy

Teoria

Definicja reszty z dzielenia dwóch liczb całkowitych

Liczbę całkowitą $W$, która po podzieleniu przez liczbę całkowitą $P$ daje resztę całkowitą $R$ mozemy zapisać w postaci:

$$ W = PQ+R $$

gdzie liczba $Q$ jest również liczbą całkowitą.

Definicja pozwala nam na matematyczny zapis podzielności liczby całkowitej przez inną liczbę całkowitą z resztą:

Liczbę podzielną przez $5$, której reszta wynosi $2$ zapiszemy w postaci:

$$ 5Q+2 $$

Aksjomat o podzielności n-kolejnych liczb całkowitych

Aksjomat:

Iloczyn $n$-kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez $n$.

przykład:

Obliczmy iloczyn $\textcolor{#c85959}{3}$-kolejnych liczb całkowitych np.:

$$ 7 \cdot 8 \cdot 9 = 504 $$

zgodnie z tym aksjomatem wynik mnożenia powinien być liczbą podzielną (bez reszty) przez $\textcolor{#c85959}{3}$:

$$ 504 : 3 = 168 $$

Ta zasada jest prawdziwa dla dowolnego zestawu kolejnych liczb całkowtych.

Aksjomat pozwala nam udowodnić podzielność przez konkretną liczbę całkowitą. Wystarczy doprowadzić rozważane wyrażenie do postaci iloczynu $n$ kolejnych liczb całkowitych:

$$ a(a+1)\cdot (a+2)\cdot ... \cdot (a+n-1) $$

Wartość bezwzględna

Zamiana podstawy logarytmu

Google Analytics
Wykorzystujemy to narzędzie do gromadzenia danych statystycznych na temat zachowań internautów na naszej stronie internetowej. Te informacje obejmują m.in. liczbę odwiedzających, źródło ich przekierowania na stronę, odwiedzane zakładki, informację geograficzne czy czas spędzony na stronie.