Działania na wielomianach

poziom podstawowy

Teoria

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

przykład:

Oblicz sumę: $W(x)$ + $G(x)$

gdzie:

$W(x)=2x^5-4x^4-x^3-x^2+2x+4$

$G(x)=3x^4-2x^3+5x-1$

dodajemy do siebie współczynniki znajdujące się przy $x$-ach w tej samej potędze:

	$2x^5$	$-4x^4$	$-x^3$	$-x^2$	$+2x$	$+4$
$+$		$3x^4$	$-2x^3$		$+5x$	$-1$
	$2x^5$	$-x^4$	$-3x^3$	$-x^2$	$+7x$	$+3$

rozwiązanie:

$W(x)+G(x)=2x^5-x^4-3x^3-x^2+7x+3$

Mnożenie wielomianów

przykład:

Oblicz iloczyn: $V(x) \cdot P(x)$

gdzie:

$V(x)=\color{#2980b9}5x^3-2x^2+1$

$P(x)=\color{#C85959}2x-1$

wymnażamy każdy element jednego wielomianu - przez wszystkie elementy drugiego:

$$ {\color{#2980b9}5x^3}\cdot{\color{#C85959}2x} + {\color{#2980b9}5x^3}\cdot({\color{#C85959}-1}) + ({\color{#2980b9}-2x^2})\cdot{\color{#C85959}2x} + ({\color{#2980b9}-2x^2})\cdot({\color{#C85959}-1}) + {\color{#2980b9}1}\cdot{\color{#C85959}2x} + {\color{#2980b9}1}\cdot({\color{#C85959}-1})=$$

$$ = 10x^4 - 5x^3 -4x^3 + 2x^2 + 2x -1 =$$

$$ = 10x^4 - 9x^3 + 2x^2 + 2x -1$$

rozwiązanie:

$V(x)\cdot P(x)=10x^4 - 9x^3 + 2x^2 + 2x -1$

Wielomiany

Wzory skróconego mnożenia

	\(2x^5\)	\(-4x^4\)	\(-x^3\)	\(-x^2\)	\(+2x\)	\(+4\)
\(+\)		\(3x^4\)	\(-2x^3\)		\(+5x\)	\(-1\)
	\(2x^5\)	\(-x^4\)	\(-3x^3\)	\(-x^2\)	\(+7x\)	\(+3\)

Google Analytics
Wykorzystujemy to narzędzie do gromadzenia danych statystycznych na temat zachowań internautów na naszej stronie internetowej. Te informacje obejmują m.in. liczbę odwiedzających, źródło ich przekierowania na stronę, odwiedzane zakładki, informację geograficzne czy czas spędzony na stronie.