Równanie liniowe

poziom podstawowy

Teoria

Czym jest równanie liniowe (równanie pierwszego stopnia) ?

Równanie liniowe - to równanie, w którym występuje niewiadoma $x$ tylko w pierwszej potędze, np.:

$$ x+1=0 $$

Jak rozwiązać równanie liniowe ?

1. Równanie należy doprowadzić do postaci:

$$ \textcolor{#c85959}{a}x+\textcolor{#449B47}{b}=0 $$

2. Za pomocą podstawowych operacji przekształacania równań grupujemy nierówność tak, aby po jednej stronie znaku równania były tylko wyrażenia z $x-em$ a po drugiej stronie same liczby:

$$ \textcolor{#c85959}{a}x=\textcolor{#449B47}{b} $$

3. Za pomocą podstawowych operacji matematycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia doprowadzamy równanie do postaci, w której po jednej strone jest sam $x$ a po drugiej jedna liczba:

$$ x=d $$

4. Po uporządkowaniu równania liniowego zgodnie z tymi zasadami możliwe jest otrzymanie jednego z trzech rozwiązań:

równanie oznaczone

$$ x=c $$

Jeżeli doprowadzimy równanie liniowe do postaci, w której po jednej stronie mamy $x$ a po drugiej stronie liczbę $c$ to ta liczba jest rozwiązaniem rówania. Równanie, które posiada takie rozwiązanie nazywane jest równaniem oznaczonym.

równanie tożsamościowe (nieoznaczone)

$$ c=c $$

Jeżeli doprowadzimy równanie liniowe do postaci, w której po obu stronach uzyskamy tę samą liczbę to rozwiązaniem takiego równania są wszystkie liczby rzeczywiste:

$$ x\in \mathbb{R} $$

$$ x\in \left( -\infty, \infty\right) $$

równaniem tożsamościowym

nieoznaczonym

równanie sprzeczne

$$ c=e $$

Jeżeli doprowadzimy równanie liniowe do postaci, w której po obu stronach uzyskamy różne liczby to w matematyce nazywamy to sprzecznością i w takim przypadku równanie nie ma rozwiązań:

$$ x\in \varnothing $$

($x$ należy do zbioru pustego)

Równanie, które nie posiada rozwiązań nazywane jest równaniem sprzecznym.

Wprowadzenie do równań i nierówności

Równanie z wartością bezwzględną

Google Analytics
Wykorzystujemy to narzędzie do gromadzenia danych statystycznych na temat zachowań internautów na naszej stronie internetowej. Te informacje obejmują m.in. liczbę odwiedzających, źródło ich przekierowania na stronę, odwiedzane zakładki, informację geograficzne czy czas spędzony na stronie.