Wyrażenia wymierne

poziom podstawowy

Teoria

Czym są wyrażenia wymierne ?

Wyrażeniem wymiernym będziemy określać wyrażenie zapisane w postaci:

$$ \frac{W(x)}{V(x)} $$

gdzie:

$W(x)$ - to wielomian pierwszego stopnia lub liczba

$V(x)$ - to wielomian co najmniej pierwszego stopnia

przykłady:

$$ \frac{1}{x}, \quad \frac{2}{x^3}, \quad \frac{5}{x+1}, \quad \frac{x-3}{x+2} $$

Dziedzina wyrażenia wymiernego

Dziedzina wyrażenia wymiernego to zbiór wszystkich liczb, które możemy podstawić za zmienną $x$.

W przypadku wyrażeń wymiernych dochodzi do sytuacji, w której w mianowniku mamy wyrażenie z $x$-em, np.:

$$ \frac{x-3}{x+2} $$

W matematyce niedopuszczalne jest dzielenie przez zero, z tego powodu dla każdego wyrażenia wymiernego należy określić $x$-y, które powodują wyzerowanie się mianownika i wykluczyć je z dziedziny wyrażenia wymiernego. Aby to zrobić przyrównujemy mianownik do zera i obliczamy tak powstałe równanie:

$$ x+2 = 0 $$ $$ x = -2 $$

Wiemy już, że liczba $-2$ po podstawieniu za $x$ do wyrażenia wymiernego spowoduje, że w jego mianowniku pojawi się zero - czego chcemy uniknąć. Podstawową dziedziną każdego wyrażenia jest zbiór liczb rzeczywistych $\mathbb{R}$ z którego to należy wykluczyć $-2$:

$$ D = \mathbb{R} \backslash \{-2\} $$

Dziedziną podanego wyrażenia wymiernego jest każda liczba rzeczywista oprócz cyfry $-2$.

Metody rozkładu wielomianów

Działania na wyrażeniach wymiernych

Google Analytics
Wykorzystujemy to narzędzie do gromadzenia danych statystycznych na temat zachowań internautów na naszej stronie internetowej. Te informacje obejmują m.in. liczbę odwiedzających, źródło ich przekierowania na stronę, odwiedzane zakładki, informację geograficzne czy czas spędzony na stronie.