Matura 2025

>

Równania i nierówności

>

poziom rozszerzony:

Wzory Viete'a

Wzory Viete'a

poziom rozszerzony

Czym są wzory Viete'a ?

Wzory Viete'a to wzory dotyczące wyrażeń kwadratowych, które mają dwa rozwiązania, czyli takich, których wyznacznik delta jest dodatni. Za pomocą wzorów Viete'a w szybki i prosty sposób można obliczyć sumę oraz iloczyn rozwiązań \(x_1\) i \(x_2\). Wzory Viete'a wykorzystywane są w zadaniach dotyczących równań kwadratowych z parametrem.

Dla wyrażenia kwadratowego w postaci:

$$ \textcolor{#c85959}{a}x^2+\textcolor{#2980b9}{b}x+\textcolor{#449B47}{c} $$

którego wyznacznik \(\triangle\) jest liczbą dodatnią:

$$ \triangle>0 $$

sumę rozwiązań \(x_1\) i \(x_2\) można obliczyć ze wzoru:

$$ x_1+x_2=-\frac{\textcolor{#2980b9}{b}}{\textcolor{#c85959}{a}} $$

iloczyn rozwiązań \(x_1\) i \(x_2\) można obliczyć ze wzoru:

$$ x_1\cdot x_2=\frac{\textcolor{#449B47}{c}}{\textcolor{#c85959}{a}} $$