Równanie wymierne

poziom podstawowy

Teoria

Czym jest równanie wymierne ?

Równaniem wymiernym będziemy określać równanie w postaci:

$$ \frac{V\left(x\right)}{W\left(x\right)} = 0 $$

gdzie wielomiany $V\left(x\right)$ i $W\left(x\right)$ są zapisane w postaci iloczynowej, np.:

$$ \frac{x^2(x-1)(x+3)}{(x-2)(x-3)}=0 $$

Jak rozwiązać równanie wymierne ?

1. Równanie jest w postaci:

$$ \frac{V\left(x\right)}{W\left(x\right)} = 0 $$

2. Określamy dziedzinę wyrażenia wymiernego:

w tym celu przyrównujemy mianownik do zera i rozwiązujemy tak powstałe równanie wielomianowe:

$$ W(x)=0 $$

otrzymane rozwiązania wykluczamy z dziedziny wyrażenia:

$$ D= \mathbb{R} \setminus \{x_{w_1}, ... , x_{w_n}\} $$

3. Obliczamy wstępne rozwiązania równania:

w tym celu przyrównujemy licznik do zera i rozwiązujemy tak powstałe równanie wielomianowe:

$$ V(x)=0 $$

otrzymane rozwiązania stanowią wstępne rozwiązania równania:

$$ x \in \{x_{v_1}, ... , x_{v_n}\} $$

4. Określamy ostateczne rozwiązania równania:

w tym celu ze zbioru rozwiązań wstępnych usuwamy (o ile istnieją) rozwiązania wykluczone z dziedziny, tym sposobem uzyskujemy ostateczne rozwiązania równania:

$$ x \in \{x_{v_1}, ... , x_{v_n}\} \setminus \{x_{w_1}, ... , x_{w_n}\} $$

Równanie wielomianowe

Nierówność liniowa

Google Analytics
Wykorzystujemy to narzędzie do gromadzenia danych statystycznych na temat zachowań internautów na naszej stronie internetowej. Te informacje obejmują m.in. liczbę odwiedzających, źródło ich przekierowania na stronę, odwiedzane zakładki, informację geograficzne czy czas spędzony na stronie.