Równanie wymierne - poziom rozszerzony

1. Równanie jest w postaci:

$$ \frac{V\left(x\right)}{W\left(x\right)} \pm ... \pm \frac{G\left(x\right)}{H\left(x\right)} = \frac{O\left(x\right)}{P\left(x\right)} \pm ... \pm \frac{Y\left(x\right)}{Z\left(x\right)} $$

2. Określamy dziedzinę wszystkich wyrażeń wymiernych:

w tym celu przyrównujemy mianowniki wyrażeń wymiernych do zera i rozwiązujemy tak powstałe równania, w celu przyspieszenia obliczeń wystarczy przyrównać do zera poszczególne niepowtarzajace się czynniki występujące w mianownikach:

$$ W(x)=0 $$ $$ \vdots $$ $$ Z(x)=0 $$

otrzymane rozwiązania wykluczamy z dziedziny wyrażenia:

$$ D= \mathbb{R} \setminus \{x_{w_1}, ... , x_{z_n}\} $$

3. Obliczamy wstępne rozwiązania równania:

w tym celu mnożymy równanie obustronnie przez iloczyn mianowników, tak aby pozbyć się ułamków:

$$ \frac{V\left(x\right)}{W\left(x\right)} = \frac{Y\left(x\right)}{Z\left(x\right)} \quad / \cdot \left( W\left(x\right) \cdot Z\left(x\right) \right) $$

następnie należy uporządkować i rozwiązać tak powstałe równanie (liniowe, kwadratowe lub wielomianowe):

$$ R\left(x\right) = 0 $$

otrzymane rozwiązania stanowią wstępne rozwiązania równania:

$$ x \in \{x_{r_1}, ... , x_{r_n}\} $$

4. Określamy ostateczne rozwiązania równania: